| 1er tour | 14.09.1977 | BK Frem København | - | Grasshopper Club Zürich | 0:2 | ||||
| 1er tour | 28.09.1977 | Grasshopper Club Zürich | - | BK Frem København | 6:1 |  |
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| 2e tour | 19.10.1977 | TJ Internacionál Slovnaft Bratislava | - | Grasshopper Club Zürich | 1:0 | ||||
| 2e tour | 02.11.1977 | Grasshopper Club Zürich | - | TJ Internacionál Slovnaft Bratislava | 5:1 | |
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| tour des 16 | 23.11.1977 | Dinamo Tbilisi | - | Grasshopper Club Zürich | 1:0 | ||||
| tour des 16 | 07.12.1977 | Grasshopper Club Zürich | - | Dinamo Tbilisi | 4:0 | |
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| Quarts de finale | 01.03.1978 | Eintracht Frankfurt | - | Grasshopper Club Zürich | 3:2 | |
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| Quarts de finale | 14.03.1978 | Grasshopper Club Zürich | - | Eintracht Frankfurt | 1:0 | |
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| Demi-finales | 29.03.1978 | Grasshopper Club Zürich | - | SC Bastia | 3:2 | |
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| Demi-finales | 12.04.1978 | SC Bastia | - | Grasshopper Club Zürich | 1:0 |
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